Таким образом, MVD A
FD является частным случаем MVD, когда множество значений зависимого атрибута обязательно состоит из одного элемента. Таким образом, если выполняется FD A
Мы видим, что отношения СЛУЖ_ПРО_НОМ и СЛУЖ_ЗАДАНИЕ не содержат MVD, отличных от FD, и именно в этом выигрывает декомпозиция из . Правомочность этой декомпозиции доказывается приведенной ниже теоремой Фейджина, которая является уточнением и обобщением теоремы Хита.
Теорема Фейджина
Пусть имеется переменная отношения R с атрибутами A, B, C (в общем случае, составными). Отношение R декомпозируется без потерь на проекции {A, B} и {A, C} тогда и только тогда, когда для него выполняется MVD A
Докажем достаточность условия теоремы. Пусть r является некоторым допустимым значением переменной отношений R. Пусть a есть значение атрибута A в некотором кортеже тела Br, {b} – множество значений атрибута B, взятых из всех кортежей тела Br, в которых значением атрибута A является a, и {c} – множество значений атрибута C, взятых из всех кортежей тела Br, в которых значением атрибута A является a. Тогда очевидно, что в тело значения r PROJECT {A, B} будут входить все кортежи вида {a, bi}, где bi