Базы данных. Вводный курс
Определения, относящиеся к рекурсии
Обход дерева в ширину. При этом способе обхода непосредственные потомки обходятся слева направо, до того как производится переход к потомкам следующего уровня родства.
Рис. 20.5. Пример дерева
При обходе в ширину дерева, показанного на , узлы будут обходиться в следующем порядке: Корень-Потомок1-Потомок2-Потомок3-П1.1-П1.2-П1.3-П2.1-П2.3-П3.1-П3.2-П3.3.
Обход дерева в глубину. При этом способе обхода на каждом шаге производится переход к самому левому текущему потомку. При обходе в глубину дерева с порядок обхода узлов будет следующим: Корень-Потомок1-П1.1-П1.2-П1.3-Потомок2-П2.1-П2.2-П2.3-Потомок3-П3.1-П3.2-П3.3.
Цикл в ориентированном графе. В теории графов ориентированный граф называется циклическим в том и только в том случае, когда хотя бы один узел графа одновременно является и предком, и потомком (т. е. для этого узла имеется и выходящая, и входящая дуги). В SQL:1999 узлами графа рекурсии являются строки, входящие в результат рекурсивного запроса, а дуги соответствуют способам обработки текущих строк, которые ведут к добавлению к результату новых строк. На показан простейший пример ориентированного графа с циклом.
Рис. 20.6. Пример графа с циклом
Прямая рекурсия. По определению, некоторый элемент использует прямую рекурсию в том и только в том случае, когда он обращается сам к себе без посредников. Пример, приведенный на , демонстрирует (в графовой форме) прямую рекурсию. На показан графовый пример непрямой рекурсии.
Рис. 20.7. Графовый пример непрямой рекурсии
Линейная рекурсия. При линейно рекурсивном вызове элемент прямо рекурсивно обращается сам к себе не более одного раза. В SQL:1999 в определении любой виртуальной таблицы с рекурсией допускается не более одной ссылки на саму себя (в разделе FROM и/или в подзапросах). На показан графовый пример рекурсии, не являющейся линейной.
Монотонность. Монотонной прогрессией называется последовательность неубывающих или невозрастающих значений. Например, последовательность натуральных чисел {1, 2, ... , n, ...} является монотонной.
В SQL:1999 свойство монотонности поддерживается в том смысле, что число строк результата рекурсивного запроса не уменьшается на каждом шаге рекурсии.
Взаимная рекурсия. Элементы A и B связаны отношением взаимной рекурсии, если A прямо или косвенно вызывает B, и B прямо или косвенно вызывает A. На показан графовый пример взаимной рекурсии (элемент A вызывает элемент B через элемент C, а элемент B вызывает элемент A через элемент D).
Рис. 20.8. Графовый пример нелинейной рекурсии
Рис. 20.9. Графовый пример взаимной рекурсии
Отрицание. В контексте SQL отрицанием называется любое действие, приводящее к уменьшению числа строк в результате запроса. Свойствами отрицания обладают операции над (мульти)множествами EXCEPT и INTERSECT, спецификация DISTINCT, условие NOT EXISTS и т.д. В стандарте SQL не запрещается использование отрицания в рекурсивных запросах. Возможной проблемы нарушения монотонности удается избежать за счет того, что отрицание разрешается применять только к тем таблицам, которые являются полностью известными (или вычисленными) к моменту применения отрицания. В процессе вычисления таблицы применение к ней отрицания не допускается.
Начальный источник рекурсии. При выполнении рекурсивных вычислений обычно (хотя и не всегда) имеется некоторое начальное значение. В SQL этим начальным источником рекурсии является одна или несколько строк, удовлетворяющих некоторым начальным условиям. На основе этих строк в процессе рекурсивного вычисления производятся дополнительные строки, образующие окончательный результат.
Стратификация. В SQL рекурсивный запрос обычно состоит из «рекурсивной» и «нерекурсивной» частей. В процессе стратификации («расслоения») запроса выполнение этих двух частей разделяется. В более сложных рекурсивных запросах может содержаться несколько рекурсивных частей и более одной нерекурсивной части. В этом случае в процессе стратификации будет обнаружено большее число слоев.
Семантика фиксированной точки. В контексте SQL:1999 семантика фиксированной точки означает, что решение о завершении рекурсивного запроса принимается тогда, когда становится невозможно добавить к результату какие-либо дополнительные строки.
